ледовательного контура мало и имеет активный характер. Графически зависимость полного сопротивления последовательного контура от частоты приведена на рис. 22.3,6.

Рассмотрим резонансные кривые. Если емкость контура Со, соответствующую резонансу напряжений, изменить на некоторую величину ДС, оставляя неизменными другие параметры схемы, то резонанс в контуре нарушается и ток в контуре снизится

/ = uiYr - [xL -1/(0 (С + дб)]2.

(22.11)

Из соотношения квадрата тока при резонансе /р к квадрату тока Р в расстроенном контуре [см. выражения (22.9) и (22.11)J:

0/2 = 1 + (Л/е;)2(ДС/С)2

(22.12)

следует, что уменьшение тока при расстройке ДС зависит от декремента затухания контура v. Обычно расстройка [см. уравнение (22.9)] сказывается тем сильнее, чем меньше декремент затухания (рис. 22.3, в).

Если параметры контура оставить неизменными, а изменить частоту э. д. с. генератора на величину Дсо против резонансной ио, то соотношение между токами при резонансе и при расстройке можно представить

(/р )2 = 1 + {l/d)2 (2Дсо/а>о). (22.13)

Из резонансных кривых (рис. 22.4, а) следует, что максимальный ток в контуре возникает лишь при резонансной частоте. Резонансные кривые тем уже, чем меньше затухание контура й. Если затухание контура d велико, то при настройке контура на желаемую частоту одновременно в контур пройдут и другие близкие частоты, поскольку небольшое различие в частоте мало отразится на токе контура. Чем меньше затухание контура, тем больше значение тока в нем.

Рассмотрим полосу частот контура. Обычно контур рассчитывают на прием не одной частоты /о, а полосы частот, лежащих в интервале {fo+AF) - {fo-Д/)=2Д/ частот. Полосу пропускания контура по току ограничивают полосой частот, в 1ределах которой ток в контуре уменьшается не более чем в 1/ 2?» 0,707 раза, что соответствует ослаблению мощ-

ности колебаний в 2 раза (рис. 22.4, б). Полоса пропускания определяется равенством 2д/=- = /о/С? = /о-

Пример. Рассчитать полосу пропускания контура с пйраметрами /о=13Х Х10«; Q=270.

2Д/= /o/Q== 13-106/270 = 48-103 Гц = = 48 кГц.

а0,07

ОЩТр - ti.--Dft03

Вынужденные колебания в па- p,. 22.4. Резонансные кривые коле-раллельном контуре. При парал- бательного контура

Рис. 22.5. Диаграмма токов и напряжений в параллельном контуре

лельном включении источника э. д. с, конденсатора и катушки индуктивности (рис. 22.5, а) токи в индуктивной и емкостной ветвях:

h = lK = Ulzj = UiVr-i + xl; /с = /к = и/2 = U/x,

и - напряжение источника питания; Zc=xc - сопротивление емкостной ветви; Zb=vг+Жь* -сопротивление индуктивной ветви контура.

Ток Ё неразветвленной (питающей) цепи

/о = С .г. (22.14)

На рис. 22.5, б-г приведена векторная диаграмма токов в параллельном контуре при резонансе, т. е. при равенстве частот источника и собственных колебаний (f=fo). При резонансе можно принять равными реактивные сопротивления ветвей Хь=Хс и токи в ветвях контура Il=Ic=Ik. Ток /с в емкостной ветви опережает приложенное напряжение U на 90°, а ток II в ветви с индуктивностью отстает от U на 90°, следовательно, токи в ветвях противофазны (см. рис. 22.5, б).

В реальных условиях в конденсаторе и катушке индуктивности имеют место потери энергии, поэтому токи /с и /ь в ветвях сдвинуты на угол менее 180°. Сумма этих токов дает ток /о во внешней (питающей) цепи /о=/с+/ь. При резонансе этот ток имеет наименьшее значение и совпадает по фазе с напряжением U источника (см. рис. 22.5, б). Отклонение частоты источника от собственной приводит к неравенству токов в ветвях, увеличению тока /о во внешней цепи и его несовпадению по фазе с приложенным напряжением (см. рис. 22.5, е и г). Анализ показывает, что при резонансе ток /к=/ь=/с в ветвях параллельного контура в Q раз больше питающего тока источника:

(22.15)

именуют резонансом

поэтому резонанс в параллельном контуре гоков.

При резонансе токов реактивные проводимости ветвей параллельного контура компенсируют друг друга, поэтому его резо-нансное сопротивление имеет активный характер. Эквивалентное сопротивление параллельного контура при резонансе токов

z=R,flr = Qe = L/rC. (22.16)

с изменением частоты питающего напряжения меняются величина и характер эквивалентного сопротивления параллельного контура. На частоте ниже резонансной (f-<fp) индуктивное сопротивление меньше емкостного {хь<.Хс), большая часть тока будет протекать в индуктивной ветви; сопротивление контура примет индуктивный характер (рис. 22.6, а). На частотах f>-fp будет преобладать индуктивное сопротивление {xl>Xc), поэтому преобладает ток в емкостной ветви, а сопротивление контура носит емкостный характер.

Параллельный контур характеризуется резонансными кривыми по току /о=ф(/) и напряжению С/к=ф(/), приведенными на рис. 22.6, б. На резонансной частоте сопротивление контура и напряжение на нем имеют наибольшее значение, а ток /о в питающей цепи минимален. Форма резонансных кривых и полоса пропускания зависят от параметров контура.

Полоса пропускания параллельного контура определяется по резонансной кривой напряжения. Она ограничивается диапазоном частот, на границах которого напряжение Uk на контуре снижается в 1/2 раза по сравнению с напряжением при резонансе (см. рис. 22.6, б).

Полоса пропускания параллельного контура

2AF = (/o/Q) (1 + zjRi). (22.17)

Если эквивалентное резонансное сопротивление контура равно внутреннему сопротивлению внешнего источника энергии (гк= ~Ri), то 2AF=2fo/Q. Полоса пропускания параллельного контура шире, чем последовательного [см. выражения (22.12) и (22.17)], и существенно зависит от внутреннего сопротивления источника энергии, шунтирующего контур.

Рассмотрим виды параллельных контуров. Для согласования сопротивления параллельного контура с внутренним сопротивлением источника энергии без изменения параметров контура применяют неполное включение контура. При неполном включении можно изменять точку подключения контура и таким путем подобрать его сопротивление. В связи с этим различают контуры 1, П и III видов. К I виду относят контур, в котором в одной ветви

Рис. 22.6. Частотная зависимость сопротивления, напряжения и тока в параллельном контуре

Рис. 22.7. Виды параллельных контуров