Если начальная скорость vo=0, а конечная согласно выражению (10.15) v = 600\ и км/с = 6-10 см/с, то время пролета электрона в секундах составит

Пример. Дано /а = 0,3 см; f/=100 В; v = 0. Определить время пролета Твл. - тз.= 3,3.10-8- = 3,3.10-8 .10-9 е.! .

Рассмотренная возможность изменения энергии и траектории движения электронов с помощью электрического поля используется для управления электронным потоком в электровакуумных приборах.

§ 10.4. Движение электронов в магнитном и ортогональных полях

Движение электрона в магнитном поле. В ряде электронных приборов управление траекторией движения электронов осуществляется при помощи сил магнитного поля. Движущийся электрон создает элементарный электрический ток, поэтому характер действия магнитного поля на электрон можно определить исходя из законов действия магнитного поля на проводник с током.

Сила (в ньютонах), действующая в магнитном поле на провод длиной / с током i,

F=Bil sin а, (10.18)

где В - магнитная индукция, Т (Вб/м*);

о -угол между направлением тока в проводнике и силовых линий магнитного поля.

Ток МОЖНО выразить через количество электричества, проходящего в единицу времени (1 с) через определенную точку цепи, т. е.

i = nejt,

где п - число зарядов (электронов), проходящих по цепи за время t. Учитывая выражение (10.18), сила

Поскольку t/t представляет собой скорость v электронов, то сила поля, действующая на единичный электрон (п=1) с зарядом е, движущийся со скоростью v в магнитном поле с индукцией В,

F=Bev sin а, (10.19)

где а -угол между направлениями силовых линий магнитного поля В и скорости V электрона (рис. 10.7, а).

Рис. 10.7. Траектории электрона в магнитном поле

Уравнение силы, действующей на электрон, движущийся в магнитном ноле, можно написать в векторной форме

Если скорость электрона равна нулю (и==0), то сила также равна нулю. Если вектор начальной скорости электрона параллелен вектору магнитной индукции поля, а=-0, то м=5еи sin О = 0. В этом случае электрон не испытывает воздействия никаких отклоняющих сил и его траектория прямолинейна. Следовательно, в отличие от электрического поля магнитное поле оказывает действие на электрон только в том случае, когда траектория электрона в магнитном поле пересекает силовые линии этого поля, т. е. когда sina=70.

Если вектор начальной скорости электрона ортогонален вектору магнитной индукции однородного магнитного поля, т. е. а=л/2 (см. рис. 10.7, а), то сила, действующая на электрон,

Fg. = evB sin (я/2) = evB.

Направление этой силы определяется по правилу левой руки. В соответствии со вторым законом Ньютона сила F=ma сообщает электрону с массой т ускорение, равное a=Fu/m= {e/m)vB. Сила Fm всегда перпендикулярна направлению мгновенной скорости электрона v и направлению магнитных силовых линий поля Поскольку сила и сообщаемое ею ускорение ортогональны скорости V (р = 90°), то электрон под действием этого нормального (центростремительного) ускорения будет двигаться по окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной силовым линиям поля.

Сила Fu, действующая на электрон, всегда перпендикулярна направлению его мгновенной скорости, поэтому она не производит работы по перемещению электрона и не изменяет его кинетической энергии, вследствие чего его скорость v постоянна. Магнитное поле не изменяет энергии движущегося в нем электрона, а изменяет только траекторию его движения.

В однородном магнитном поле Б = const, а при о = const сила FM=evB тоже постоянна и вызывает появление постоянного по

величине ускорения. В результате . электрон в магнитном поле движется по круговой траектории с постоянной скоростью. Радиус круговой траектории электрона г (в метрах) можно определить из равенства центростремительной ть/г и магнитной F-ш сил mov/r-=evB,

откуда """У" "=0>68-10-Пс, • (10.20)

или /• = 2,68 КСА/Я,

где и-потенциал, соответствующий скорости w. В; Н - напряженность магнитного поля, А/м; В - магнитная индукция, Т или Вб/м*.

Радиус траектории электрона пропорционален его скорости и обратно пропорционален магнитной индукции. Поскольку магнитная индукция постоянная во времени, то период полного оборота электрона Т и угловая скорость и:

2пг 2пт„ 1 2к е

Т=-= --2-=3,57-10-11 -; „=--= -В. (10.21)

V Be В iT т,о

Анализируя полученные выражения, приходим к выводу, что период и угловая скорость обращения электрона по окружности не зависят от первоначальной скорости, с которой влетает электрон в магнитное ноле, а определяется только магнитной индукцией.

В общем случае начальная скорость электрона может быть неперпендикулярна магнитной индукции, т. е. а<п/2 (рис. 10.7,6). Тогда скорость электрона v можно разложить на составляющие: параллельную силовым линиям поля vi и перпендикулярную им V2:

= f cos а; v2 = v sn a, (10.22)

которым соответствуют составляющие силы:

/=Mi = Befi; F2=Bev2.

Под действием параллельной составляющей силы электрон равномерно перемещается вдоль силовых линий. Перпендикулярная составляющая вызывает движение электрона по круговой траектории. В результате одновременного действия обеих составляющих электрон перемещается по винтовой траектории (по спирали) с радиусом

г = (ио/е) {v cos а)1В (10.23)

и постоянным шагом спирали

д = i/iT- = 2я (/йо/е) {v cos а)/В. (10.24)

Рассмотренная возможность изменения траектории движения электронов с помощью магнитного поля используется для фокусировки и управления электронным потоком в электронно-лучевых трубках, магнетронах, лампах бегущей волны и других приборах.

Пример. Электрон, обладающий энергией в 25 эВ, попадает в магнитное поле, имеющее магнитную индукцию 0;,03 Т, под углом 30° к направлению поля. Определить смещение (шаг) электрона вдоль силовых линий поля за один оборот.